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今回から行列と連立方程式の関係について見ていくよ！一見関係なさそうだけど、実は深い関係にあるんだ。 そうなんだ！意外！ 皆さん連立方程式は中学校で勉強したと思います。 今回はそんな連立方程式と線形代数の主役と言ってもいい行列の関係について見ていきます。 実は連立方程式は行列で表せたりと意外と深い関係を持っているんですよ。 ではいきましょう！ 連立方程式を行列で表してみよう！ まず初めに連立方程式を行列で表してみましょう。 例として以下のような連立方程式を考えます。 \ この連立方程式を仮にこのように行列で表してみるとどうでしょうか？ $$\boldsymbol{AB} = \left \left = \left $$ ただし、\(A\)と\(B\)は次のように置いています。 $$\boldsymbol{A} = \left,\boldsymbol{B} = \left$$ この\(A\)と\(B\)を行列の積で計算してみるとこのようになります。 $$\boldsymbol{AB} = \left = \left$$ あれ？さっきの連立方程式と同じ式が出てきた！ そうだね！この例からわかる通り、連立方程式は実は行列で書けてしまうんだ。 行列の方程式を解くことと連立方程式を解くのは同じ！ さて、連立方程式が行列でかけることは先ほど示しました。 では、先ほどの連立方程式の解を行列の式に代入してみましょう。 \ この連立方程式の解はこのようになります。 \begin{eqnarray} x_1 & = & 1 \\ x_2 & = & 3 \end{eqnarray} この解を行列の式に代入すると、、 $$\boldsymbol{} \left \left = \left $$ そしてこの式の左辺を計算すると最終的にこのようになります。 $$\boldsymbol{} \left = \left$$ 左辺と右辺が等しくなったね！ つまり、\(x_1=1\)と\(x_2=3\)は先ほどの行列の方程式の解ということになりますね。 このことから行列の方程式を解くことと連立方程式を解くことは同じであることが分かります。 行列の方程式を\(x=\)～の式に変換する方法については別記事で解説します。 まとめ:

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北海学園大学工学部。社会環境工学科、建築学科、電子情報工学科、生命工学科を有する。大学院は工学研究科。

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愛知工業大学の公式サイトです。豊田市八草、名古屋市自由ヶ丘と本山にキャンパスをもち、3学部7学科および大学院2研究科を有する工科系総合大学です。大学案内、入試情報など、愛知工業大学に関する情報を掲載しています。