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As Orgo 2 lectures start up, there will be a number of concepts that will be covered quickly to speed up the class so you can learn lots of functional group transformations this semester. In this article, we will discuss the concepts and theories of Thermodynamics.  While the topic sounds complicated, we at StudyOrgo…

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今回からベクトルについて勉強していくよ！ 今まで行列だったけど今回からベクトルなんだね！ ベクトルについては高校でも学んできました。 今回はそのベクトルについて行列の内容に絡めて学んでいきます。 ではさっそくいきましょう！ 高校でも習ったベクトルの基礎 まずは高校で習ったベクトルの復習から。 以前の記事でベクトルは行列の1種であると説明しました。 例えば次の行列は2行1列の行列ですが、2次の列ベクトルと言います。 $$\boldsymbol{u} = \left$$ こちらは1行3列の行列ですが、3次の行ベクトルと言うわけですね。 $$\boldsymbol{v} = \left$$ このような列ベクトルや行ベクトルをあわせて数ベクトルと言います。 また、すべての成分が0の数ベクトルを零ベクトルと言うのでこちらも合わせて覚えておきましょう。 このような行列で表されるベクトルも型が等しければ足し算や引き算ができるんだよ！ ベクトルの足し算・引き算も行列と同じように考えることが出来ます。 例えば次の2つのベクトルを足し算・引き算してみましょう。 $$\boldsymbol{u} = \left\boldsymbol{v} = \left$$ 計算過程は至ってシンプルですね！ では次に高校でも習った内積について行列を使いながら考えていきます。 内積を行列のかけ算で表そう 高校で習った内積は覚えていますか？ 次のような定義でしたね。 \ \(|\textbf{a}|\),\(|\textbf{b}|\)はそれぞれのベクトルの大きさ、\(θ\)は2つのベクトルがなす角です。 大学では内積を\((\textbf{a,b})\)とも\((\textbf{a}\cdot\textbf{b})\)とも書きます。前者で書くことも多いので両方覚えておきましょう。 では行列で定義するとどうなるでしょうか？ 厳密に言えば内積の定義には条件がいくつかあるのですが、今回は標準内積を紹介します。 \(\textbf{a}\)と\(\textbf{b}\)が同じ型の列ベクトルのとき、標準内積は次のように定義されます。 \ 少し複雑に感じるかもしれませんが、具体例を見てみればスムーズに理解出来るはず。

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Volant adaptations: Animal inhabiting the aerial environment show many Volant (flying) adaptation for the aerial mode of existence.